Genoadomani - Giustificazione della Lombardia

Giustificazione della Lombardia
13/06/2020

Continuano a vari livelli le discussioni sull’operato degli amministratori, nazionali e regionali, a causa dell’espansione abnorme del contagio virale in Lombardia rispetto alle altre regioni.
Mi accingo a considerare un aspetto trascurato. Ben inteso: con spirito dilettantesco, per scherzare, senza pretese; so che mi addentro in banalità senza vero interesse. Dobbiamo pur superare questa fase di vuoto riempendola in qualche modo più o meno stupido, non vi sembra?

CONTATTI ALL’INTERNO DI UN GRUPPO

In ogni gruppo di un numero limitato di persone, può avvenire un numero limitato di contatti, ovvero di incontri 1:1, a coppie.
La stessa cosa che vale in un girone unico tra squadre di calcio.
Ad esempio, le possibilità sono:
tra 2: 1 unica possibilità di incontro
tra 3: 3 (ab, ac, bc)
tra 4: 6 (alle 3 precedenti se ne aggiungono altre 3: ad, bd, cd)
tra 5: 10 (le 6 + 4)
e così via, sempre aggiungendosi un numero corrispondente all’ordinale del nuovo membro che si insesrisce, diminuito di 1.
In caso di u gruppo di 10 persone quindi le possibilità di contatto 1:1 saranno:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
per calcolare il quale totale basta prendere il termine medio (in questo caso 5) e moltiplicarlo per il numero degli addendi (in questo caso 9). La somma sarà pari a 5 x 9 = 45.
Generalizzando, se poniamo il termne n a rappresentare il numero dei componenti di un gruppo, otteniamo la formula:
( n / 2 ) moltiplicato (n – 1) = n² / 2 – n / 2 = ( n² - n ) / 2
che nel caso di un gruppo di 10 corrisponde appunto a 5 x 9 e si traduce in [ 100 – 10 ] / 2.
Pertanto la formula
( n² - n ) / 2
è la formula generale per valutare la quantità di possibili contatti 1:1 all’interno di un gruppo.
Il risultato è sempre un numero intero (il numeratore è sempre pari).
Questa formula porta ad uno sviluppo non geometrico bensì esponenziale, poiché il termine n è sotto esponente; vale a dire che il risultato cresce enormemente con l’aumentare di n.
Nella serie A abbiamo 20 squadre e il girone di andata oppure di ritorno consiste in:
( 400 – 20 ) / 2 = 380 / 2 = 190; e infatti sono 19 giornate di 10 partite.
Se consideriamo che una squadra di calcio possa contare su un gruppo complessivo di 30 persone, il risultato sarà dato da:
( 900 – 30 ) / 2 = 870 / 2 = 435 contatti possibili.
Se di 40, avremo ( 1600 – 40 ) / 2 = 1560 / 2 = 780.
Se di 50, ecco: ( 2500 – 50 ) / 2 = 2450 / 2 = 1225.
Se di 80 abbiamo ( 6400 – 80 ) / 2 = 6320 / 2 = 3180.
Se di 100: ( 10’000 – 100 ) / 2 = 9900 / 2 = 4950.
Se poi ipotizziamo un gruppo di 1000 perone, si sale a;
( 1’000’000 – 1000 ) / 2 = 999’000 / 2 = 499’500.
Lascio a voi di calcolare valori su milioni di persone.
Sono conteggi teorici: in pratica non effettivi per la logistica di impossibili contatti tra molte persone. Tuttavia in teoria incontestabili.
Abbiamo dimostrato che aumenta in modo iperbolico la diffusione del contagio in un gruppo vieppiù numeroso.

DIFFUSIONE ALL’INTERNO DI UN GRUPPO

Consideriamo che di un gruppo facciano parte individui sani e individui contagiati.
Nuovo contagio può verificarsi soltanto da incontro di un sano e un malato. Supponiamo di poter allineare queste persone su un sentiero, separandoli: i sani da una parte, i malati dall’altra.
Esisterà, nel sentiero, un punto di separazione.
Idealizzando questa ipotesi, immaginiamo un segmento che congiunga i punti A e B, con un punto-fulcro O di separazione. Poniamo che uno dei 2 rami (AO oppure BO) ruoti su questo fulcro, fino ad assumere una posizione ortogonale, cioè ad angolo retto con l’altro ramo.
Congiungendo le due estremità dei due rami: otterremo l’ipotenusa di un triangolo rettangolo in O.
Come tale, il triangolo avrà un’area corrispondente al semiprodotto delle lunghezze dei due rami.
Possiamo parimenti considerare i due rami AO e BO come i lati di un rettangolo: in questa ipotesi l’area del rettangolo sarà costituita semplicemente dal loro prodotto.
In entrambi i casi è dimostrabile che l’area risultante sarà tanto maggiore quanto più simili saranno le dimensioni dei due rami. Il valore massimo della superficie si avrà per i due rami di pari valore; cioè se il punto O sarà stato posto esattamente alla metà del segmento AB.
Questo significa che il massimo di nuovo contagi si ha se gli individui sani sono nel medesimo numero di quelli già contagiati.
Infatti torniamo al primo esempio del gruppo di 10 persone (che abbiamo visto fanno 45 combinazioni 1:1) mettendo che ci siano 5 malati e 5 sani. Ciascuno di questi gruppo al suo interno fa 10 combinazioni, come abbiamo visto, e tali contatti non generano alcuna contaminazione; quelli che generano contaminazione sono gli incontri tra sano e malato, cioè di ciascuno dei 5 malati con ciascuno dei 5 sani, cioè 5x5 che fa 25; e infatti 10+10+25=45, che è il numero totale che sapevamo.
Se invece ci fossero 6 malati e 4 sani o viceversa, avremmo 6x4=24 contaminazioni possibili, cioè 1 in meno; i 4 al loro interno farebbero 6 contatti, come visto (1+2+3) e i 6 ne farebbero 1+2+3+4+5 = 3 x 5 = 15; ne risulta ancora la quadratura 15+6+24=45.
Il totale dei contagi possibili è diminuito di 1: cioè 24 invece di 25.
Così sempre succede se in una qualunque successione di 3 numeri consecutivi si compara il prodotto dei due nuneri estremi con quello medio per se stesso. Esempio: nella sequenza 7,8,9, i detti prodotti sono 8x8=64 e 7x9=63, uno di meno.
La ragione si può trovare del vecchio, noto “prodotto notevole”:
(a+b) (a-b) = a²+ab-ab+b² = a²-b², laddove b sia posto = 1.
Lo scostamento dal valore massimo (caso dall’uguaglianza sani-malati) è del quadrato di b.
La successione dei quadrati procede secondo la sequenza dei numeri dispari, cioè:
1 x 1 = 1
2 x 2 = 4 ( 1+ 3)
3 x 3 = 9 ( 4+ 5)
4 x 4 =16 ( 9+ 7)
5 x 5 =25 (16+ 9)
e così via.
Abbiamo dimostrato che un aumento dei contagiati genera automaticamente un aumento di nuovi contagi, fino a quando il numero dei malati raggiunge quello dei membri sani (superato il quale, i contagiati diminuiscono).

CONCLUSIONE

Il particolare volume di contagi verificatosi in Lombardia non discende dal comportamento umano (se unicamente, principalmente o secondariamente – questo non sappiamo), ma appartiene alla logica delle cose, dopo l’avvento di un iniziale consistente nucleo di contagio in un’area affollata.

Come volevasi dimostrare.
Ma in fondo lo sapevamo già tutti.
(S.E.& O.)

Vittorio Riccadonna

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